Предлагается рассмотреть следующую простенькую модель. Некий физик N не знает, что алгебраическое уравнение может иметь несколько корней. Он простодушно полагает, что любое алгебраическое уравнение имеет только один корень. С таким знанием алгебры он берется за построение фундаментальной физической теории. (Разумеется, это карикатура, но одновременно - это модель, целью которой является выяснение некоторых особенностей процесса познания человека).

 Он занимается конструированием фундаментальной теории и сталкивается с некоторыми проблемами, порожденными тем обстоятельством, что он не знает, что уравнение может иметь несколько корней. Тогда он придумывает некоторую гипотезу (или серию гипотез), позволяющую ему скомпенсировать его ошибочное представление о математике (алгебре). Гипотеза оказывается успешной, хотя она не эквивалентна учету недостающих корней.

Физику N удается объяснить ряд физических явлений, используя придуманную им гипотезу. Так бывает на практике, хотя и не очень часто. Например, Карно успешно объяснил многие тепловые явления на основе теплорода, хотя как потом оказалось тепло это совсем не движение теплорода, а хаотическое движение молекул.

Приходит приятель M физика N. М хорошо знает алгебру и, в частности, то обстоятельство, что алгебраическое уравнение может иметь более одного корня. При обсуждении теории М говорит своему приятелю N: «Послушай, алгебраическое уравнение может иметь много корней. Если ты учтешь это, то гипотеза, которую ты придумал, тебе не понадобится. Если ты отбросишь свою гипотезу, то твоя теория будет более обоснованной и привлекательной, поскольку будет содержать меньше постулатов». Физик N воспринимает утверждение, что алгебраическое уравнение может иметь много корней, как новую гипотезу, которой предлагается заменить его собственную гипотезу.

Вообще-то, это предложение не вызывает у N особого восторга, но кто знает, может быть, приятель прав. Тогда N говорит: «Хорошо бы если бы ты мог указать такое физическое явление, которое нельзя объяснить с помощью моей гипотезы, но можно объяснить с помощью твоей. Тогда я бы сразу согласился, что твоя гипотеза лучше, чем моя. Пока этого нет, я не вижу, зачем мне отказываться от своей гипотезы в пользу твоей. Я не буду менять свою теорию, пока ты не продемонстрируешь то, что твоя гипотеза лучше. Проверкой качества твоей гипотезы должен заниматься ты, потому что это твоя гипотеза, и, вообще, у меня есть более важные дела».

Простодушному физику N невдомек, что предложение его приятеля М вовсе не гипотеза, а предложение исправить ошибку, и что ошибку надо исправлять независимо от каких бы то ни было экспериментов. Вполне возможно, что проблемы, возникшие у N при создании физической теории, не связаны с числом корней алгебраического уравнения. Но даже в этом случае, нужно сначала исправить ошибку, и если это не решит проблему, то можно подумать об изобретении гипотез. Ошибка простодушного физика N в том, что он не отличает исправление ошибки  от гипотезы. Это в свою очередь обусловлено его недостаточной математической подготовкой.

Бессмысленно проверять с помощью эксперимента утверждение, полученное логическим путем из известных аксиом. Если возникают сомнения в правильности утверждения, то проверять надо правильность аксиом, и желательно прямо (т.е. с минимальным числом промежуточных результатов). Например, бессмысленно проверять правильность бинома Ньютона экспериментальным путем. Изобретение гипотез полезно лишь в том случае, когда об исследуемом явлении нет никакой информации.

Рассмотренная выше модель имеет к физике то отношение, что физики плохо знают геометрию. Они знают только аксиоматизируемые геометрии и полагают, что неаксиоматизируемых геометрий не бывает (простодушный физик N тоже полагал, что у алгебраического уравнения не может быть много корней). Поскольку хорошее знание геометрии необходимо для правильного описания пространства-времени, в котором происходят все физические явления, то неудовлетворительная математическая подготовка физиков, приводит к проблемам, которые решаются изобретением гипотез (напр. принципы квантовой механики). Когда им указывают на то, что существуют неримановы (неаксиоматизируемые) геометрии, которых существенно больше и которые могут использоваться для описания геометрии пространства-времени в микромире, то они рассматривают это как гипотезу и предлагают проверить ее на эксперименте.

Использование неаксиоматизируемых геометрий в качестве геометрий пространства-времени позволяет построить теорию физических явлений в микромире без использования дополнительных гипотез типа квантовых принципов. При этом использование квантовых принципов становится излишним.

То обстоятельство, что математики тоже не знают неаксиоматизируемых геометрий и считают их несуществующими, не может служить извинением для отрицания неаксиоматизируемых геометрий, поскольку математики - тоже люди, а отнюдь не всезнающие боги. Одним словом, в виде общего правила, современные физики рассматривают существование неримановых (неаксиоматизируемых) геометрий, как некие гипотезы, требующие экспериментальной проверки. Другими словами, они поступают как описанный выше простодушный физик N. Про подобную простоту в народе говорят, что она хуже воровства.

Конечно, ничего страшного не произойдет, если попытаться проверить существование неримановых геометрий на эксперименте. Более того это непременно надо будет сделать хотя бы для того, чтобы определить, какая геометрия пространства-времени реализуется на самом деле. При этом главная трудность состоит в том, что это можно сделать только после того как существующая теория физических явлений в микромире будет обобщена на случай неримановой геометрии пространства-времени. До сих пор она была сформулирована только для случая римановой геометрии пространства-времени (при этом для согласия с экспериментом приходится вводить принципы (гипотезы), дополнительные к традиционной классической динамике).

Основная проблема исследования микромира состоит в том, чтобы правильно выбрать исследовательскую стратегию. Дело в том, что современная теория элементарных частиц (ТЭЧ) представляет собой простую систематизацию элементарных частиц по группам, спинам, зарядам и прочим характеристикам. В этом отношении она напоминает периодическую систему химических элементов, которая тоже производила систематизацию химических элементов. Кроме того она предсказывала новые химические элементы и их свойства. В то же время из периодической системы элементов не удалось извлечь никакой информации даже о строении атома водорода.

Аналогично из современной ТЭЧ нельзя извлечь информации об устройстве элементарных частиц (можно их только систематизировать), хотя современная ТЭЧ претендует на объяснение устройства элементарных частиц. Все это означает, что современная ТЭЧ представляет собой скорее химию элементарных частиц (ХЭЧ), чем физику элементарных частиц (ФЭЧ). Таким образом, если мы желаем знать, как устроены элементарные частицы, то следует изменить направление исследований и перейти от ХЭЧ к ФЭЧ.

Альтернативным направлением исследования является простое обобщение классической динамики на случай неримановой геометрии пространства-времени. Оно уже осуществлено в том смысле, что движение точечной заряженной частицы, движущейся в заданном гравитационном и электромагнитном полях обобщено на случай произвольной заданной неримановой геометрии пространства-времени. Rylov Yu. A., Generalization of the relativistic particle dynamics on the case of non-Riemannian space-time geometry  русс. версия . При этом в неримановой геометрии используются принципы классической динамики, а квантовые эффекты описываются геометрией пространства-времени, содержащей квантовую постоянную в качестве параметра.

В этом обобщении следует отметить следующие особенности: (1) обобщение производится на случай частицы, имеющей внутреннюю структуру, (2) динамические уравнения являются уравнениями в конечных разностях, потому что геометрия пространства-времени может быть (частично) дискретной, (3) движение частицы считается свободным, действие силовых полей учитывается геометрией, (5) все параметры частицы (масса, заряд) геометризуются, (5) описывать движение частицы можно в пространстве Минковского, но тогда отклонение истинной геометрии пространства-времени от геометрии Минковского описывается введением силовых полей.

Обобщение динамики точечной частицы производится не только на неримановы геометрии пространства-времени, но и на частицы со сложной внутренней структурой. Структура элементарной частицы описывается ее каркасом, который представляет собой несколько точек в пространстве событий. Динамика частицы зависит, вообще говоря, от ее структуры, и она различна для частиц с разной структурой (каркасом). Таким образом, структура элементарной частицы представляет собой чисто геометрическую характеристику, в то время как в современной ТЭЧ элементарная частица и ее устройство описывается волновой функцией, массой, спином, разными инвариантами и еще бог знает чем. Это ассоциируется с попыткой описывать устройство атома в терминах его атомного веса, валентности и прочих химических характеристик. С точки зрения того, что мы сейчас знаем об устройстве атомов, эта попытка представляется безнадежной.

Естественно, что выбирать стратегию исследования элементарных частиц надо до того, как построена теория. Требование сторонников современной ТЭЧ, настаивающих на том, чтобы им экспериментально доказали возможность существования неаксиоматизируемой (неримановой) геометрии пространства-времени является неосновательным и обусловлено их неумением (или нежеланием) отличить следствия принципов теории от гипотезы. Такой подход, по-видимому, обусловлен тем, что квантовая механика строилась «по кусочкам». Строя квантовую механику, исследователи не понимали, что они делают (это подтверждают многие исследователи того времени). При отсутствии понимания нельзя отличить следствия принципов теории от гипотезы (потому что твердых принципов по существу не было). В результате все предложения, даже самые бесспорные, рассматривались как гипотезы, подлежащие экспериментальной проверке.

Результатом подобного построения квантовой теории было то, что последующие поколения исследователей полагают, что физическая теория строится путем выдвижения гипотез, проверяемых затем на эксперименте. Однако список правильно решенных задач еще не образует физической теории. Теория возникает лишь после того, как формулируются ее принципы.